Matematyka

T: Mnożenie sum algebraicznych.

04.11.2022

Przykład

(a+b)(c+d) = 2a2 - 2a + ba -b

Zadania

z1/88

b) (3a - 2b)(2b + 3) = 6ab + 9a - 4b2 - 6b
c) (-2a + b)(6a - 2) = -12a2 + 4a + 6ab - 2b

z3/88

a) (a + 3)(a - 4) + (a - 3)(a + 4) = a2 - 4a + 3a - 12 + a2 + 4a - 3a - 12 = 2a2 - 24
b) (2a - b)(a + 3b) - (a - 4b)(2a + b) = 2a2 + 6ab - ba - 3b2 - (2a2 + ab - 8ab - 4b2) =
2a2 + 6ab - ba - 3b2 - 2a2 - ab + 8ab + 4b2 = 12ab + b2

z4/88

a) (x + 2)(6(x+4) - 5(x+6)) = (x+2)(6x+24 - 5x-30) = (x+2)(x-6) = x2 - 6x + 2x - 12
(-1/2)2 + 3 - 1 - 12 = 0.25 - 10 = -9.75

Edytorzy: Squar#6216

T: Działania na przedziałach.

21.10.2022

A = <-2; 3> B = (0; 5) AuB = <-2; 5) AnB = (0; 3> A\B = <-2; 0> B\A = (3; 5)

W różnicach zamieniamy nawiasy w miejscach gdzie 2 się stykają.

T: Przedziały.

19.10.2022

Przedział otwarty to (3; 4) = 3<x<4 = wyobraź sobie że tu jest rysunek osi liczbowej

Przedział domknięty obustronnie to <-1; 2> = -1≤x≤2 = wyobraź sobie że tu jest rysunek osi liczbowej

Przedział lewostronnie domknięty to <a; b) = a≤x<b

etc.

T: Zbiory.

17.10.2022

A = {1, 2, 3, 4} B = {-1, 0, 1, 2, 3} AuB = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
Sumą zbiorów A i B nazywamy zbiór elementów, które należą do conajmniej jednego ze zbiorów.

A = {-2, 0, 2, 4} B = {-1, 1, 2, 3} AnB = {2}
Iloczynem zbiorów A i B nazywamy zbiór elementów, które należą jednocześnie do obu tych zbiorów

A = {0, 1, 2, 3} B = {0, 1, 3, 5} A\B = {2} B\A = {5}
Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B

Dopełnieniem zbioru (A') nazywamy wszystko poza zbiorem ale znajdujące się w U.

T: Logarytm i jego własności.

26.09.2022, 28.09.2022

logab = x gdy ax = b

log28 = 3 bo 23 = 8

Logarytmy to taki trzeci wymiar po potęgach i pierwiastkach.
23 = 8
∛8 = 2
log28 = 3

log24 = x
2x = 4
2x = 22
x = 2
log327 = x
3x = 27
3x = 33
x = 3
log2512 = x
2x = 512
2x = 162 * 2 =
= (24)2 * 21 =
= 28+1 = 29
x = 9
log2√8
2x = √8
23⁄2 = √8
x = 3⁄2
log33√3 = 1​1⁄2
3x = 3√3
3x = 31 * 31⁄2 = 31 + 1⁄2

Własności:

logaa = 1

loga1 = 0

logab * c = logab + logac

logab : c = logab - logac

logabp = p logab

log2(32 * 16) = log232 + log216 = log225 + log225 = 5 + 4 = 9

log42 + log48 = log4(2 * 8) = log416 = log442 = 2 log44 = 2 * 1 = 2

T: Notacja wykładników.

23.09.2022

2√2 = 21 * 21⁄2 = 21+1⁄2 = 23⁄2

93⁄2 = 9√9 = 9 * 3 = 27

1252⁄3 = (1251⁄3)2 = (∛125)2 = 52 = 25

8-4⁄3 = (∛8)-4 = 2-4 = 1⁄16 bo 24 = 16, 16-1 = 1⁄16

33 * 27-4⁄3 = 33 * (33)-4⁄3 = 33 * 3-4 = 3-1 = 1⁄3

∛5​1⁄2 = (5​1⁄2)1⁄3 = 51⁄2 * 1⁄3 = 51⁄6

T: Potęga o wykładniku całkowitym.

19.09.2022

Zależności potęg:

an = a * a * a * a... tyle razy, co n

33 = 3 * 3 * 3 = 27

a-n =
1
an
4-2 =
1
42
= 1⁄16

an + am = an+m

an
am
= an-m

(an)m = an*m

an * bn = (ab)n

√a = a1⁄2

∛a = a1⁄3

Zadania

2-5 =
1
25
= 1⁄32
(1⁄3)-3 = 33 bo.. (1⁄3)-3 =
1
(1⁄3)3
= 1 * (3⁄1)3 = 33

(√3)-2 = 1⁄3 bo (√3)2 = 3 i 3-1 = 1⁄3

2-2
3-3
* (4⁄9)2 =
1
4
27
* 16⁄81 = 1⁄4 * 27 *
416
813
= 4⁄3 = 1​1⁄3

Zadanie domowe:
s 36 zad 7 b, c, d
Kartkówka z działań na potęgach w przyszły poniedziałek.

T: Pierwiastek sześcienny.

16.09.2022

ćwiczenie/zadanie/nie wiem

∛2,25 ?
3∛2
2∛3
=
∛927 * 21
∛48 * 3
= ∛9⁄4 = ∛2​1⁄4 = ∛2,25
∛2​1⁄4 ?
5∛3
3∛5
=
∛25125 * 21
∛927 * 8
= ∛25⁄9 = ∛2​1⁄4

T: Liczby wymierne. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.

12.09.2022

ćwiczenie 1 strona (bodaj) 18

√7, √18, √44

∛2, ∛10, ∛16, ∛25

T: Liczby całkowite i wymierne

05.09.2022

Liczby całkowite - to liczby naturalne dodatnie typu: 1,2,3,... i liczby do nich przeciwne: -1,-2,-3,... będziemy je oznaczać 'Z'.

Liczby wymierne - liczby, które można zapisać w postaci ułamka nazywamy liczbami wymiernymi. Będziemy je oznaczać 'Q'.

zadanie 2 strona 16

1​3⁄5 - 2​1⁄6 = 1​18⁄30 - 2​5⁄30 = 17⁄30
1⁄2 - (-​1⁄6 - 1⁄3​) = 3⁄6 -(-​3⁄6​) = 1

09.09.2022

zdjęcie obliczeń na imgurze

T: Lekcja organizacyjna.

02.09.2022

18|2
18|3
18|3
-1|

30|2
15|3
-5|5
-1|

NWD(18, 30) = 2*3=6

NWW(18, 30) = 18*5=90